Die Signalgeschwindigkeit in einem Kupferkabel messen

Betätigt man einen Lichtschalter, dann scheint es so, als würde das Licht ohne Verzögerung angehen. Doch wie schnell bewegt sich ein elektrisches Signal eigentlich in einem Kabel? Um dieser Frage nachzugehen, habe ich mir folgenden Aufbau überlegt.

Der Einschaltvorgang wird mit einem 5V Pulsgenerator nachgestellt. Zum Einsatz kommt ein Arduino Nano Mikroprozessor.

Den Generator habe ich wie folgt programmiert:

void myGenerator(byte pin, uint16_t frequency, uint16_t duration)
{ // input parameters: Arduino pin number, frequency in Hz, duration in milliseconds
  unsigned long startTime=millis();
  unsigned long OnOffQuotient=10; // set duty cycle
  unsigned long onTime= 1000000L/frequency/OnOffQuotient;
  unsigned long offTime= onTime*(OnOffQuotient-1);
  pinMode(pin,OUTPUT);
  while (millis()-startTime< duration)
  {
    digitalWrite(pin,HIGH);
    delayMicroseconds(onTime);
    digitalWrite(pin,LOW);
    delayMicroseconds(offTime);
  }
  pinMode(pin,INPUT);
}

void setup() {
}

void loop() {
  myGenerator(8,100, 20000);
  delay(0); // delay in millisecond; 0 for permanent output
}

Der Nano erzeugt sehr steile Flanken, die unmittelbar am Signalgenerator mit einem Kanal eines 100 MHz Speicheroszilloskops detektiert werden. 

Laut Hersteller kann mit 10facher Dämpfung am Tastkopf die volle Bandbreite des Oszilloskops genutzt werden. Ich messe mit dieser Dämpfung eine Anstiegszeit von ca. 2 milliardstel Sekunden. 

Das Signal läuft anschließend durch ein Verlängerungskabel, und wieder zurück zum Oszilloskop.

Am Ende des Kabels wird über einem 1k Ohm Widerstand ein Spannungsabfall erzeugt.

Der Spannungsabfall wird mit dem zweiten Kanal des Oszilloskops gemessen, und die zeitliche Differenz bestimmt. Im Bild unten ist der zeitliche Verzug für eine Kabellänge von 7,3 m gezeigt.

Nach ungefähr 43 ns setzt deutlicher Stromfluss ein. Ich habe die Messungen für unterschiedliche Kabellängen wiederholt,

und dabei Signalgeschwindigkeit zwischen ungefähr 160000 und 170000 km/s gemessen. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt zum Vergleich 299792,458 km/s.

Interessanterweise lässt sich bereits unmittelbar nach dem Einschalten ein geringer Stromfluss (im Bild oben rot umrandet) detektieren. Das lässt sich darauf zurückführen, dass das am Ausgang des Pulsgenerators erzeugte elektromagnetische Feld auch direkt, d.h. ohne den Umweg über das Verlängerungskabel, auf den Widerstand einwirkt. Der Messwiderstand befindet sich ja in unmittelbarer Nähe zum Generator.

Doch wieso bewegt sich das Signal eigentlich nicht mit Lichtgeschwindigkeit, obwohl elektromagnetische Kräfte doch durch Photonen vermittelt werden? Erklärt werden kann das dadurch, dass sich das elektrische Feld nach dem Einschalten nicht nur im Leiter des Kabels, sondern auch in der Kabelummantelung aufbaut.

Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Photonen in einem Medium gilt:

Dabei bezeichnet c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, Epsilon die relative Dielektrizitätskonstante des Mediums, mu die relative Permeabilitätskonstante, und n den sich daraus ergebenden Brechungsindex. Die Permeabilitätskonstante beträgt sowohl für Kupfer als auch für isolierende Materialien annähernd 1. Die Dielektrizitätskonstante kann hingegen für isolierende Materialien weit höhere Werte annehmen.

Für das verwendete PVC Material liegt die Dielektrizitätskonstante laut SAB BRÖCKSKES GmbH & Co. KG für 800Hz bei ungefähr 4.

Abhängig von der Frequenz erregt das elektrische Feld das Medium unterschiedlich, und verändert dadurch seine dielektrischen Eigenschaften.

Tatsächlich lassen sich in einem Bereich von 100Hz bis 10kHz aber keine Veränderungen in der Laufzeit feststellen.

Rechnet man unter der Annahme einer Dielektrizitätskonstante von 4 auf die Lichtgeschwindigkeit zurück, ergeben sich Abweichungen von ca. 10%. 

Tatsächlich liegt die Dielektrizitätskonstante des Mischmaterials aus Kupfer und PVC bei niedrigeren Werten. Für einen Wert von 3,5 ergibt sich bei längeren Kabeln nur noch eine Abweichung von bis zu 3%. Angesichts der Einfachheit des Aufbaus, und der enorm kurzen Zeiten die es zu Messen gilt, ein gutes Ergebnis wie ich finde.

Viel Spaß beim selber Experimentieren...