Eine Antenne mit dem NanoVNA charakterisieren

Vor kurzem habe ich, inspiriert durch viele positive Rezensionen einen kleinen HF Vektor-Netzwerk-Analysator NanoVNA-H erworben.

Um die Leistungsfähigkeit des Gerätes zu testen, möchte ich die Stehwellen Charakteristik einer Antenne für die 70 cm und 2 m Amateurfunkbänder messen. Zu Verfügung steht eine Diamond X-30N Antenne. 

Die Antenne wird über ein 10 m langes 50 Ohm Koaxialkabel vom Typ RG58 gespeist. Ein Koaxialkabel ist für hohe Frequenzen im wesentlichen durch drei Kenngrößen bestimmt, der Leitungsdämpfung, dem Verkürzungsfaktor und dem Wellenwiderstand.

Die Leitungsdämpfung verschiedener Kabeltypen lässt sich z.B. aus dem untenstehenden Diagramm entnehmen.

Für ein RG58 Kabel ergibt sich im 2 m Band (~144-146 MHz) eine Dämpfung von ~30 dB pro 100 m und im 70 cm Band (~430-440 MHz) eine Dämpfung von ~60dB. Für die Kabellänge von 10 m sind also Dämpfungen von -3dB, d.h. eine Reduzierung der Leistung auf 50%, bzw. von -6dB, d.h. eine Reduzierung auf 25%, zu erwarten. Insbesondere für hohe Frequenzen sollte die Antennenleitung daher so kurz wie möglich gewählt werden.

Der Verkürzungsfaktor VF ist als Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit v_L eines Signals auf der Leitung zur Lichtgeschwindigkeit c definiert. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist abhängig vom Dielektrikum das für das Kabel verwendet wird. Es gilt:

Mit der Tabelle unten lässt sich der Verkürzungsfaktor eines RG58 Kabels zu 0.66 bestimmen.

Die 'elektrische Länge' des Kabels beträgt daher 0.66 mal der tatsächlichen Länge. Die Bestimmung der elektrischen Länge ist unter Anderem beim Bau von Anpassgliedern aus Kabelstücken wichtig. Entscheidend für das folgende ist nun der Leitungswellenwiderstand. 

In den Leitungswellenwiderstand geht neben der Dielektrizität der Isolation auch die Geometrie des Leiters ein. Es gilt:

mit

Der Wellenwiderstand ist unabhängig von der Länge des Kabels und für hohe Frequenzen auch weitgehend unabhängig von der Frequenz. Das Bild unten zeigt exemplarisch den Verlauf für eine Freileitung mit R =  0,1 Ohm/km, L = 1 mH/km und C = 11nF/km. Der Wellenwiderstand beträgt für hohe Frequenzen ~300 Ohm.

Der Fußpunktwiderstand unserer Antenne beträgt jedoch 50 Ohm. Es kommt daher am  Übergangspunkt von Leitung und Antenne zu einer Reflexion, und es bildete sich eine gegenüber der einlaufenden Welle um 180° phasenversetzte reflektierte Welle aus. Die Überlagerung der beiden Wellen bildet entlang der Leitung eine stehende Welle. Das Verhältnis von Wellenberg zu Wellental beschreibt das Stehwellenverhältnis. Es gilt:

oder anders ausgedrückt:

Das maximale Stehwellenverhältnis von 1 ergibt sich für U_R=0 bzw. P_R=0. In diesem Fall erfolgt die maximale Leistungsübertragung.

Das Bild unten Verdeutlicht die Situation für ein Stehwellenverhältnis von 4 (Oben), 2 (Mitte) und 9 (Unten).

Der NanoVNA misst die frequenzabhängige und komplexwertige Impedanz der Antenne und zeigt sie im sogenannten Smith Diagramm an. Das Diagramm ist kreisförmig und beruht auf der konformen Abbildung

Bei dieser Abbildung wird die rechte, komplexe Halbimpedanzebene auf das Innere des Einheitskreises in die sogenannte 'Reflexionsfaktorebene' abgebildet.

Alle Widerstandswerte die ein festes Stehwellenverhältnis zu 50 Ohm haben liegen in dieser Darstellung auf einem Kreis um den Mittelpunkt. Ideale Anpassung liegt vor wenn alle Messwerte im Mittelpunkt bei 50 Ohm zu liegen kommen.

Da das Display des NanoVNA recht klein ist, empfiehlt es sich insbesondere wenn viele Daten dargestellt werden sollen, die NanoVNA WebApp auf einem Smartphone zu installieren. Der Nightly Build funktioniert auch für Android 10.

Für die Steuerung vom Computer aus kann das Programm Nano VNA Saver installiert werden. Das Programm führt auch durch den Kalibrierungsprozess des VNA mithilfe der Kalibierstandards.

Nach erfolgter Kalibrierung liegen die Messwerte für den 50 Ohm Abschlusswiderstand genau im Zentrum des Smith Diagramms.

Bei angeschlossener Antenne habe ich nun einen Frequenz Sweep von 430 bis 440 MHz durchgeführt.

Das Ergebnis ist unten zu sehen. 

Das Stehwellenverhältnis liegt zwischen 1,1 und 1,5. Es ist eine leichte kapazitive Fehlanpassung zu erkennen. Ein Sweep von 144 bis 146 MHz

liefert folgendes:

Das Stehwellenverhältnis ist recht konstant bei 1,1 bis 1,2. Laut Datenblatt verhält sich das Stehwellenverhältnis wie folgt.

Insbesondere für das 70cm Band ist eine gute Übereinstimmung zwischen Datenblatt und Messwerten zu erkennen. Der NanoVNA liefert überraschend gute Ergebnisse wie ich finde.

Viel Spaß beim selber Experimentieren...