Ein Kran für den Dachstuhl unserer Garage

Mit dem Fortschreiten der Renovierungsarbeiten an unserem Haus nutze ich den Dachstuhl der Garage vermehrt als Baustofflager. Dieser Raum ist allerdings nur mit Hilfe einer Leiter über eine 60 cm breite und 160 cm hohe Tür erreichbar, und das Transportieren schwerer Gegenstände wird zum Balanceakt. Eine elektrische Seilwinde an einem Kran muss her. Da die Seilwinde von Außen nicht sichtbar sein soll, wird sie an einen drehbaren Kranausleger montiert, der durch die geöffnete Tür nach Draußen geschwenkt werden kann.

Kranausleger und Seilwinde sind kommerziell erhältlich. Da ich eigentlich nicht beabsichtige Lasten die schwerer als 100 kg sind zu bewegen, habe ich mich für die Seilwinde BT-EH-250 (ohne Umlenkrolle bis maximal 125 kg belastbar) und den Kranausleger GT-SA 1200 (in der maximalen Ausladung von 110 cm bis 300 kg belastbar) von Einhell entschieden. Die Konstruktion zur Befestigung des Schwenkarms im Dachstuhl erfolgt mit Gerüstrohren um im Aufbau flexibel zu sein.
Auf den folgenden Bildern ist der fast fertige Kran in halbausgeschwenktem Zustand,

und im eigeschwenkten Zustand zu sehen.

Im Wesentlichen ist der Schwenkarm an einem vertikalen Rohr befesigt, und das vertikale Rohr ist über eine 90° Normalkupplung mit einem Bodenrohr verbunden. Zur Aussteifung sind ein weiteres vertikales, und ein horizontales Rohr eingefügt.

Die Dimensionierung des Krans  

Um die Dimensionierung der Konstruktion einschätzen zu können habe ich vor Baubeginn einige Überlegungen angestellt.

 

Einer Last von 100 kg (1 kN Kraft) am äußeren Ende des Schwenkarms entspricht eine Kraft von 1,47 kN am Ansatzpunkt A der Abspannung. Bei der gegebenen Geometrie des Schwenkarms (Abspannwinkel von 26°) wirkt eine Zugkraft von 3,35 kN in der Abspannung, und der schwenkbare Arm des Krans übt einen Druck von 3,01 kN auf Punkt E das verikale Tragerohr aus. Die Kraft entlang der Abspannung kann desweiteren in eine Kraft von 1,67 kN die in den Boden wirkt (Punkt F), und eine Kraft von 3,01 kN die in Punkt C senkrecht am Tragerohr zieht, aufgeteilt werden. 
Ohne Lagerung des Tragerohrs in Punkt B und F würde sich das Gerüstrohr um Punkt D drehen. Die Scherkraft auf die Schrauben in Punkt F beträgt daher:                       
(37/2)/(110+37/2) x 3,01 kN (um den Druck auf Punkt E in Punkt F zu kompensieren)  + (37/2)/(110+37/2) x 3,01 kN (um den Zug an Punkt C in Punkt F zu kompensieren) = 0,86 kN                       
Die Ausziehkraft auf die Schrauben in Punkt B beträgt:                       
(37/2)/(15+37/2) x 3,01 kN (um den Druck auf Punkt E in Punkt B zu kompensieren) + (37/2)/(15+37/2) x 3,01 kN (um den Zug an Punkt C in Punkt B zu kompensieren) = 3,32 kN

Die Festigkeit der verwendeten Gerüstrohre

Die maximale Biegespannung von Baustahl liegt bei ca. 235 N/mm^2 (für S235JR / St37-2). Es gilt:
Biegespannung sigma = Biegemoment M / Widerstandsmoment W mit W = Flächenträgheitsmoment I / Abstand a zur ‚neutralen Faser‘ (hier Außenradius des Rohres).
Das Flächenträgheitsmoment eines Rohres ist I =  pi / 64 * (D^4 - d^4) mit D = Außendurchmesser und d = Innendurchmesser.
Für ein 1.5 Zoll Gerüstrohr mit D = 48,3 mm und 3,25 mm Wandstärke ergibt sich also ein Flächenträgheitsmoment von I = 11,7 cm^4 und ein Widerstandsmoment von W = 4,8 cm^3.
Für ein links und rechts fest eingespanntes Rohr der Länge 1,62 m (siehe Bild zur Kräfteverteilung im Kran) ergibt sich bei 301 kgf ein maximales Biegemoment (mittige Belastung) von M = 3010N * 81 cm  = 243 kNcm. Die Biegespannung M/W liegt dann bei 508 N/mm^2, und damit um den Faktor 2 über der Grenze zur plastischen Verformung. Es ist also unbedingt eine weitere Verstrebung (siehe Bilder oben) ca. 50 cm über dem Bodenniveau nötig, um eine Verbiegung des vertikalen Tragrohres zu verhindern.

Die Haltekraft der Normal-Kupplungen (RA Kupplungen Klasse BB)

Die Schrauben der Kupplungen werden nach Norm mit einem Drehmoment von 50 Nm (ca. 5 kpm) angezogen. Die zulässige Last für eine Kupplung beträgt dann 9,1 kN, und kann insbesondere die Kraft von 1,67 kN die am Punkt F auf den Boden wirkt leicht aufnehmen.

Die Zugfestigkeit und Streckgrenze der verwendten Schrauben

Die zur Befestigung der Gerüstkupplungen am Punkt B verwendeten Schlossschrauben M10 x 14 haben die aufgeprägte Festigkeitsklasse 8.8. Die Zugfestigkeit (Zahl vor dem Punkt) beträgt daher 8 x 100 = 800 N/mm^2 und die Streckgrenze (Zahl nach dem Punkt) 4 x 8 x 10 = 320 N/mm^2. Der Querschnitt einer M10 Schraube beträgt (8,16 mm Kerndurchmesser /2 )^2 x 3.14 = 52 mm^2. Bis sich die Schraube verformt (Streckgrenze) kann sie also mit 16,6 kN (1,66 tf) belastet werden, bis sie abreißt (Zugfestigkeit) mit 41,6 kN (4,16tf). Die Schrauben können daher die auftretenden Kräfte am Punkt B (siehe Erläuterungen zur Kräfteverteilung im Kran oben) von 3,3 kN ohne (plastische) Verformung aufnehmen.
Typische Festigkeitsklassen von Holzschrauben sind 3.6 bzw 4.6, und i.d.R. nicht aufgeprägt. Die an Punkt F verwendten Spax HighForce M10 x 10 Schrauben sollten daher zumindest eine Zugfestigkeit von 300N/mm^2 (15,6 kN bei 52 mm^2 Durchmesser) und eine Streckgrenze von 240 N/mm^2 (12,4 kN bei 52 mm^2 Durchmesser) aufweisen. Auch die an Punkt F auftretenden Kräfte können daher ohne Verformung aufgenommen werden.

Die Ausziehkraft von Holzschrauben in Bauholz

Die Ausziehkraft von Schrauben in Bauholz ist geringer als die Zugfestigkeit oder die Streckgrenze der Schrauben. Eine statisch wirksame Schraubverbindung muß für den Lastfall Abscheren mit mindestens 8 x Schraubdurchmesser im statisch tragenden Bauteil (Sparren) eingeschraubt werden. D.h. für M10 min 8cm tief. Die verwendten M10 x 10 Schrauben werden 10 cm tief eingeschraubt. Die entsprechende zulässige Ausziehkraft (in N) liegt bei 3 x Einschraubtiefe (in mm) x Schraubendurchmesser (in mm). D.h. für M10 in 10 cm Tiefe bei 3 kN (300 kgf). Besonders bei Verwendung von 2 Schrauben pro Rohrkupplung können die am Punkt F auftretenden Kräfte also leicht aufgenommen werden.

Die Lochschwächung der Holzbalken

Die Lochschwächung der Holzbalken an Punkt B und F lässt sich wie folgt abschätzen. Als Faustregel gilt, dass mit 0,7 x Schraubendurchmesser vorgebohrt werden soll. Laut http://www.fachwerk.de/fachwerkhaus/wissen/balken-schraube-152114.html beträgt die Lochschwächung des Holzbalkens bei Verwendung einer M10 Schraube in einem 12 cm dicken Balken ca 5% (einfach gesagt Kernloch / Dicke des Balkens).

Der Aufbau im Detail

Zur Befesigung der Gerüstrohre an den Sparren im Dachstuhl und an den Holzbalken des Bodens werden sogenannte Anschraubkupplungen verwendet. Kommerziell sind diese leider nur mit 5cm langer eingeschweisste M14 Schraube erhältlich.
Zur Befestigung eines Rohrs an den Holzbalken des Bodens muss die eingeschweisste Schraube gekürzt werden. Die Kupplung wird auf 6 mm dicke  Bandeisen geschraubt, und die Bandeisen werden mit je zwei M10 x 10 Spax Highforce Schrauben an den Bodenbalken befestigt. Damit die Bandeisen satt aufliegen wird der Balken im Bereich um die Mutter, die Kupplung und Bandeisen verbindet, mit einem Fräskopf ca. 1 cm tief ausgenommen.
Zur Befestigung der vertikalen Rohre an den Dacksparren muss die M14 Schraube aus der Klemme ausgebohrt werden, und durch eine zurechtgeflexte M10 x 10 Schlossschraube ersetzt werden. Der Balken wird durchbohrt, und die Klemme wird mit Hilfe der Schlossschraube und einer großen Unterlegscheibe befestigt. Im Gegensatz zur Verwendung einer Holzschraube können so Zugkräfte besser aufgenommen werden.
Beim Befestigen des Schwekarms muss darauf geachtet werden, dass der Drehpunkt der Abspannung und Drehpunkt des Auslegers genau lotrecht und im richtigen Abstand zueinander angebracht werden. Andernfalls lässt dich der Kranausleger besonders unter Belastung nur schwer drehen.

Und so sieht der fertige Kran mit eingebauter Bodenplatte aus.

Viel Spass beim Nachbauen...