Durch die Bewegung \(B1\) wird die Kante nach rechts gedreht, und durch die Bewegung \(B2\) nach links. Die im Artikelausschnitt oben grau eingezeichnete Teilfläche, auf die keine Pfeile verweisen, ist etwas irreführend. Die Bewegungen müssen relativ zur eingezeichneten benachbarten Würfelfläche ausgeführt werden, in deren Ebene die benötigte Seitenkante gedreht werden muss. Befindet sich die benötigte Kante im mittleren Band, wird sie mit Bewegung \(B1\) oder \(B2\) zunächst nach oben befördert, bevor die bereits erwähnten Schritte ausgeführt werden.
Auch eine zyklische Vertauschung der Kanten der Oberseite ist z.B. mit der Bewegung \((PK2): SOS^{-1}O^2SOS^{-1}\) möglich. Dabei bedeutet \(S\) eine Drehung der senkrechten Mittelscheibe.
Anschließend werden die Ecken in Position gebracht. Mit Bewegung \((PE1): VUV^2U^2V^2U^{-1}V^{-1}\) können die beiden vorderen Ecken vertauscht werden. Dieser Zug ist jedoch ein Zug mit Ordnung 2. Einmal ausgeführt verändert er den unteren Teil des Würfels. Es muss also ein weiteres Eckenpaar nach 'vorne' gedreht, und vertauscht werden, um den unteren Teil wieder richtig zu stellen. Ach die Ecken können, wie im Bild oben gezeigt, mit der Bewegung \((PE2): LO^{-1}R^{1}OL^{-1}O^{-1}RO\) entgegen dem Uhrzeigersinn bzw. mit \((PE3): O^{-1}R^{-1}OLO^{-1}ROL^{-1}\) im Uhrzeigersinn zyklisch vertauscht werden.
Dann müssen die Kanten richtig orientiert werden. Die Kanten lassen sich mit der Bewegung \((OK1): (VB)^4\) drehen. \(B\) bezeichnet hierbei eine Drehung des mittleren horizontalen Bandes. Auch hier gilt es zu beachten, dass die Drehung die Ordnung 2 hat.
Sind alle Kanten richtig orientiert, wird die Orientierung der Ecken in Angriff genommen. Die Bewegung \((OE1): (RV^{-1}R^{-1}V)^2\) bewirkt eine Drehung der Ecke rechts vorn. Diese Drehung hat die Ordnung 3. Sie muss also drei mal ausgeführt werden um den Würfel wieder vollständig herzustellen.
Tatsächlich lässt sich beweisen, dass das vorgestellte Ordnungsverfahren immer zum Ziel führt. Angesichts der vielen Möglichkeiten den Würfel zu konfigurieren ein erstaunliches Ergebnis. Tatsächlich gibt es für die Positionierung der 8 Ecken \(8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 8!\) Möglichkeiten, für die 12 Kanten entsprechend \(12!\). Für die Orientierung der Ecken gibt es \(3^8\) Möglichkeiten weil die Ecke 3 Farben besitzt, für die Seiten \(2^{12}\) weil sie 2 Farben haben. Daraus ergeben sich \(3^8\cdot 2^{12}\cdot 12!\cdot 8!\) Möglichkeiten. Es sind jedoch nicht alle Permutationen erlaubt. Positionierungen sind gerade Permutationen, und aus Paritätsgründen sind nur ein Drittel der Eckorientierungen und die Hälfe der Kantenorientierungen möglich. Insgesamt ergibt sich die enorme Zahl von
\[ \frac{12!\cdot 8!}{2}\cdot\frac{3^8}{3}\cdot\frac{2^{12}}{2}= \]
43 252 003 274 489 856 000, also mehr als 43 Trillionen Möglichkeiten.
Im Juli 2010 hat Tomas Rokicki zusammen mit Herbert Kociemba, Morley Davidson und John Dethridge bewiesen, dass mit 'moderneren' Algorithmen nie mehr als 20 Züge notwendig sind um den Würfel in seinen Ausgangszustand zu versetzen. Zwischenzeitlich sind sogar web basierte Tools wie der Online Rubik's Cube Solver vorhanden um den Würfel rasch zu lösen. Diese Tools basieren in der Regel auf dem Algorithmus von Herbert Kociemba's Cube Explorer, einem bekannten Open-Source-Programm. Das Github Repository findet sich hier.
In der Netzansicht des Online Solvers werden die Farben gemäß der Ausgangskonfiguration des Würfels gesetzt.
Nach einigen Sekunden Rechendauer wird der notwendige Bewegungsablauf dann z.B. auch graphisch dargestellt.
Ein ausführliches YouTube Tutorial wie das Tool bedient wird findet sich hier. Tatsächlich funktioniert der Algorithmus. Das Bild unten zeigt den Würfel abschließend vor und nach der Anwendung.
Viel Spaß beim selber Knobeln...
